初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程的現(xiàn)實應(yīng)用_初中補課

初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程的現(xiàn)實應(yīng)用_初中補課

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　　初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)

　　I.界說與界說表達式

　　一樣平常地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決議函數(shù)的啟齒偏向，a>0時，啟齒偏向向上，a<0時，啟齒偏向向下,IaI還可以決議啟齒巨細,IaI越大啟齒就越小,IaI越小啟齒就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達式

　　一樣平常式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　極點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的極點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性子

　　拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的極點P。稀奇地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　拋物線有一個極點P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　二次項系數(shù)a決議拋物線的啟齒偏向和巨細。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上啟齒;當(dāng)a<0時，拋物線向下啟齒。|a|越大，則拋物線的啟齒越小。

　　一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a配合決議對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　常數(shù)項c決議拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　拋物線與x軸交點個數(shù)

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

　　V.二次函數(shù)與一元二次方程

　　稀奇地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，

　　當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置差異。

　　當(dāng)h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單元獲得，

　　當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單元獲得.

　　當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單元，再向上移動k個單元，就可以獲得y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單元，再向下移動|k|個單元可獲得y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單元，再向上移動k個單元可獲得y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單元，再向下移動|k|個單元可獲得y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一樣平常式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其極點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大要位置就很清晰了.這給繪圖象提供了利便.

　　拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，啟齒向上，當(dāng)a<0時啟齒向下，對稱軸是直線x=-b/2a，極點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

　　拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c);

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

　　當(dāng)△=圖象與x軸只有一個交點;

　　當(dāng)△<圖象與x軸沒有交點.當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<

　　拋物線y=ax^2+bx+c的最值：若是a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　極點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，極點的縱坐標(biāo)，是最值的取值.

　　用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的剖析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)由三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)剖析式為一樣平常形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的極點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)剖析式為極點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)剖析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　二次函數(shù)知識很容易與知識綜合應(yīng)用，而形成較為龐大的綜合問題。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性問題是中考的考題，往往以大題形式泛起.

　　一元二次方程的現(xiàn)實應(yīng)用

　　方程是解決現(xiàn)實問題的有用模子和工具，解方程的技術(shù)訓(xùn)練要與現(xiàn)實問題相聯(lián)系，在解決問題的歷程中體會解方程的技巧，明晰方程的解的寄義.

　　行使方程解決現(xiàn)實問題的要害是找出問題中的等量關(guān)系，找出問題中的已知量與未知量，剖析已知量與未知量的關(guān)系，再通過等量關(guān)系，列出方程，求解方程，并能憑證方程的解和詳細問題的現(xiàn)實意義，磨練解的合理性.

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的一樣平常步驟可歸納為審、設(shè)、列、解、驗、答.

　　審：讀懂問題，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系;

　　設(shè)：設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù);

　　列：列方程，這是異常主要的要害步驟，一樣平常先找出能夠表達應(yīng)用題所有寄義的一個相等關(guān)系，然后列代數(shù)式示意相等關(guān)系中的各個量，就獲得含有未知數(shù)的等式，即方程;

　　解：解方程，求出未知數(shù)的值;

　　驗：磨練方程的解能否保證現(xiàn)實問題有意義;

　　答：寫出答語.

　　相等關(guān)系的尋找應(yīng)從以下幾方面入手：

　?、俜智灞绢}屬于哪一類型的應(yīng)用題，如行程問題，則其基本數(shù)目關(guān)系應(yīng)明確(vt=s).

　?、谧⒅胤N種應(yīng)用題中常用的等量關(guān)系.如事情量(工程)問題.經(jīng)常是以事情量為基礎(chǔ)獲得相等關(guān)系(如各部門事情量之和即是整體1等).

　?、圩⒅卣Z言與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化.問題中多數(shù)條件是通過語言給出的，我們要善于將這些語言轉(zhuǎn)化為我們列方程所需要的代數(shù)式.

　　④從語言敘述中尋找相等關(guān)系.如甲比乙大5應(yīng)明晰為 “甲=乙+5”等.

　?、菰趯ふ蚁嗟汝P(guān)系時，還應(yīng)從基本的生涯知識中得出相等關(guān)系.

　　總之，找出相等關(guān)系的要害是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，找相等關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的要害.

初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程的現(xiàn)實應(yīng)用相關(guān)：

在各個科目的學(xué)習(xí)當(dāng)中，最需要大量練習(xí)的科目非數(shù)學(xué)莫屬了，所以大家還是好好刷數(shù)學(xué)題吧!小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。 一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分) 1.下列事件中，必然事件是() A.擲一枚硬幣，正面朝上 B