初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用_初中補(bǔ)課

初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用_初中補(bǔ)課

如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)?如何保持初中數(shù)學(xué)領(lǐng)先呢?初中數(shù)學(xué)怎么學(xué)?初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是什么?怎么才能提高數(shù)學(xué)成績，其實(shí)無論科目離不開的都是基礎(chǔ)知識(shí)，小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。 第一章 證明(二) 重點(diǎn) 三角形相關(guān)性質(zhì)及其證

　　初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)

　　I.界說與界說表達(dá)式

　　一樣平常地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決議函數(shù)的啟齒偏向，a>0時(shí)，啟齒偏向向上，a<0時(shí)，啟齒偏向向下,IaI還可以決議啟齒巨細(xì),IaI越大啟齒就越小,IaI越小啟齒就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一樣平常式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　極點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的極點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性子

　　拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

　　對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的極點(diǎn)P。稀奇地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

　　拋物線有一個(gè)極點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　二次項(xiàng)系數(shù)a決議拋物線的啟齒偏向和巨細(xì)。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上啟齒;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下啟齒。|a|越大，則拋物線的啟齒越小。

　　一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a配合決議對(duì)稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。

　　常數(shù)項(xiàng)c決議拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

　　V.二次函數(shù)與一元二次方程

　　稀奇地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，

　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置差異。

　　當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單元獲得，

　　當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單元獲得.

　　當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單元，再向上移動(dòng)k個(gè)單元，就可以獲得y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單元，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單元可獲得y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單元，再向上移動(dòng)k個(gè)單元可獲得y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單元，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單元可獲得y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一樣平常式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其極點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大要位置就很清晰了.這給繪圖象提供了利便.

　　拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，啟齒向上，當(dāng)a<0時(shí)啟齒向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，極點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.

　　拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|

　　當(dāng)△=圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

　　當(dāng)△<圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<

　　拋物線y=ax^2+bx+c的最值：若是a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　極點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，極點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.

　　用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的剖析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)由三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)剖析式為一樣平常形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)剖析式為極點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)剖析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　二次函數(shù)知識(shí)很容易與知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為龐大的綜合問題。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性問題是中考的考題，往往以大題形式泛起.

　　一元二次方程的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

　　方程是解決現(xiàn)實(shí)問題的有用模子和工具，解方程的技術(shù)訓(xùn)練要與現(xiàn)實(shí)問題相聯(lián)系，在解決問題的歷程中體會(huì)解方程的技巧，明晰方程的解的寄義.

　　行使方程解決現(xiàn)實(shí)問題的要害是找出問題中的等量關(guān)系，找出問題中的已知量與未知量，剖析已知量與未知量的關(guān)系，再通過等量關(guān)系，列出方程，求解方程，并能憑證方程的解和詳細(xì)問題的現(xiàn)實(shí)意義，磨練解的合理性.

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的一樣平常步驟可歸納為審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.

　　審：讀懂問題，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系;

　　設(shè)：設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù);

　　列：列方程，這是異常主要的要害步驟，一樣平常先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題所有寄義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式示意相等關(guān)系中的各個(gè)量，就獲得含有未知數(shù)的等式，即方程;

　　解：解方程，求出未知數(shù)的值;

　　驗(yàn)：磨練方程的解能否保證現(xiàn)實(shí)問題有意義;

　　答：寫出答語.

　　相等關(guān)系的尋找應(yīng)從以下幾方面入手：

　?、俜智灞绢}屬于哪一類型的應(yīng)用題，如行程問題，則其基本數(shù)目關(guān)系應(yīng)明確(vt=s).

　?、谧⒅胤N種應(yīng)用題中常用的等量關(guān)系.如事情量(工程)問題.經(jīng)常是以事情量為基礎(chǔ)獲得相等關(guān)系(如各部門事情量之和即是整體1等).

　?、圩⒅卣Z言與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化.問題中多數(shù)條件是通過語言給出的，我們要善于將這些語言轉(zhuǎn)化為我們列方程所需要的代數(shù)式.

　?、軓恼Z言敘述中尋找相等關(guān)系.如甲比乙大5應(yīng)明晰為 “甲=乙+5”等.

　　⑤在尋找相等關(guān)系時(shí)，還應(yīng)從基本的生涯知識(shí)中得出相等關(guān)系.

　　總之，找出相等關(guān)系的要害是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，找相等關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的要害.

初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用相關(guān)：

在各個(gè)科目的學(xué)習(xí)當(dāng)中，最需要大量練習(xí)的科目非數(shù)學(xué)莫屬了，所以大家還是好好刷數(shù)學(xué)題吧!小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。 一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分) 1.下列事件中，必然事件是() A.擲一枚硬幣，正面朝上 B